درسنامه آموزشی فصل چهارم هندسه (1) کلاس دهم ریاضی

1- نمای روبه‌رو، چپ و بالای مکعب‌های سمت راست در ستون سمت چپ رسم شده است. هر شکل را به نماهای مربوط به آن وصل کنید.

2- در هر شکل، نمای بالا، روبه‌رو و سمت چپ را رسم کنید.

3- تمام وجه‌های مکعبی را رنگ آمیزی کرده‌ایم.

- چند مکعب کوچک در این شکل وجود دارد؟ 64
- چند مکعب، رنگ نشده است؟ 8
- چند مکعب، رنگ شده است؟ 56
- چند مکعب، فقط دو وجه رنگ شده دارد؟ 24
- چند مکعب، سه وجه رنگ شده دارد؟ 8

4- روی تمام وجه‌های مکعب‌ها حرف $A$ نوشته شده است. 8 تا از این مکعب‌ها را به شکل ستونی روی هم می‌چینیم. چند حرف $A$ دیده می‌شود؟ 33

5- شکل پایین از چند مکعب کوچک تشکیل شده است؟ 48

حداقل چند تا و حداکثر چند مکعب باید برداشته شود تا نمای بالا به این شکل باشد؟ 15

1- فرض کنید منشور زیر، یک قطعهٔ چوبی توپر باشد. این قطعهٔ چوبی را طوری اره می‌کنیم که از سه نقطهٔ مشخص عبور کند. در هر حالت مشخص کنید سطح مقطع به چه شکل است و منشور به چه شکل‌های فضایی تجزیه می‌شود؟

الف) $M$، $N$ و $P$ وسط پاره‌خط‌های $BE$، $CF$ و $AD$
سطح مقطع مثلث است و منشور به دو منشور مثلث تجزیه می‌شود.

ب) $C$، $D$ و $E$
سطح مقطع مثلث است و منشور به دو هرم تجزیه می‌شود. یک هرم مثلثی و یک هرم با قاعده مستطیل

ج) $C$، $F$ و $Q$ (وسط پاره‌خط $AB$)
سطح مقطع مستطیل است و منشور به دو منشور مثلثی تجزیه می‌شود.

2- قاعدهٔ هرمی، مستطیل $ABCD$ است. رأس این هرم را $O$ نامیده‌ایم. سطح مقطع حاصل از برخورد صفحهٔ $P$ را با این هرم در حالت مشخص کنید.

الف) صفحهٔ $P$ بر ارتفاع هرم عمود باشد. مستطیل
ب) صفحهٔ $P$ از $O$ بگذرد و بر قاعدهٔ هرم عمود باشد. مثلث (متساوی‌الساقین)
ج) صفحهٔ $P$ از $O$ نگذرد؛ ولی بر قاعدهٔ هرم عمود باشد. ذوزنقه (متساوی‌الساقین)

3- صفحهٔ $P$ کره‌ای به مرکز $O$ و شعاع 5 سانتی‌متر را قطع کرده است.
اگر فاصلهٔ نقطهٔ $O$ از صفحه 3 سانتی‌متر باشد، مساحت این سطح مقطع چقدر است؟

شعاع دایره سطح مقطع $25 = 9 + {r^2} \to {r^2} = 16 \to r = 4$

مساحت سطح مقطع $S = 16\pi $

4- دو کره با شعاع‌های $r$ و $r'$ یکدیگر را قطع کرده‌اند. نقاط مشترک واقع بر روی هر دو کره روی چه شکلی قرار دارند؟ دایره

اگر همهٔ این نقاط را به مرکز یکی از دو کره وصل کنیم، چه شکلی به دست می‌آید؟ مخروط

1- دو پاره‌خط متقاطع را مطابق شکل درنظر بگیرید. اگر یکی از پاره‌خط ها را حول دیگری دوران دهیم، چه جسم هندسی‌ای ساخته می‌شود؟
جسم حاصل دو مخروط است که از رأس به هم چسبیده‌اند.

2- در هر مورد مشخص کنید شکل حاصل از دوران چه خواهد بود؟ تصویر مناسبی رسم کنید.

الف) دوران یک مثلث متساوی‌الساقین حول ارتفاع آن: حول ارتفاع وارد بر قاعده تشکیل یک مخروط می‌دهد. (منظور ارتفاع وارد بر قاعده مثلث است)

ب) دوران یک مثلث قائم‌الزاویه حول یک ضلع زاویهٔ قائمه: مخروط

پ) دوران یک ذوزنقهٔ قائم‌الزاویه حول ضلع عمود بر قاعده‌ها: مخروط ناقص

ت) دوران یک مثلث متساوی‌الساقین حول قاعدهٔ آن: دو مخروط یکسان که از قاعده به هم چسبیده‌اند.

3- مربعی به ضلع $a$ را حول محور $d$ دوران داده‌ایم. شکل حاصل را توصیف کنید.
شکل حاصل از این دوران یک استوانه به شعاع $a + l$ است که در داخل آن استوانه‌ای به شعاع یا قاعده $l$ خالی است.

4- شکل زیر را در نظر بگیرید. این شکل از دوران کدام شکل هندسی حول یک محور ساخته می‌شود؟ تصویر مناسبی برای آن رسم کنید.
دایره - بیضی